Stern Form

Starform

mw-headline" id="Sternpolygonygon">Sternpolygon [Machining | edit source code]span> Ein normaler Stern ist in der Regel eine (normalerweise nicht konvexe) normale 2n-Ecke (invariant, wenn er 1/n um sein Zentrum gedreht wird), deren Ränder alle die gleiche Länge haben. Das Sternzeichen, bekannt als n-pointierter (n-pointierter oder n-pointierter) Stern, hat n Außenecken (konvexe), sogenannte Peaks, und n Innenecken (konkav) und ist damit ein 2n-Punkt (gleichseitiges) Vieleck.

Der Begriff Stern für ein solches flaches Vieleck wird in der Kombinatorik weiter eingegrenzt durch die Voraussetzung, dass die Linien, auf denen die Ränder des Sternes aufliegen, immer durch zwei gewölbte (äußere) Winkel des Sternes laufen und dann als Sternenpolygon bezeichnet wird. In kombinatorischer Form wird das Sternenpolygon als reguläres (gleichseitig und gleichwinklig), skimmed (nicht konvex), planes Vieleck bezeichnet.

Der Begriff Sternpolygon entstand erst im zwanzigsten Jh., als die Vermesser begannen, sich mit dem Einbau zu beschäftigen. 1} Der Aufbau dieser Sternpolygone ist viel früher (vgl. z.B. das Pentagramm). Dies ist von den in Thematik und Analyse berücksichtigten Sternenregionen zu differenzieren, die auch die gewölbten Größen beinhalten und nicht mehreckig sein müssen.

Es wird ein regelmäßiges Sternenpolygon (kombinatorischer Stern oder Schläfli-Stern) gebildet, indem in einer Ebene die regelmäßige p{\displaystyle p}-Ecke jedes Eckpunktes mit einem nicht angrenzenden Eckpunkt in einer (!) (und auch nicht mit sich selbst) durch eine (gerade) Linie verbunden und dieser Vorgang fortgesetzt wird, bis der ursprüngliche Eckpunkt erneut erreicht ist. Eine Ecke im p{\displaystyle p} bietet (für p>6{\displaystyle p>6}) im Allgemeinen mehr als eine Sternenpolygonkonstruktion, die sich durch die Rechtschreibung durch das Sleepli-Symbol {p/q} als ungekürzte Fraktion unterscheidet (mit 2?q??p-12?{\displaystyle 2\leq q\leq \left\lfloor {\tfrac {p-1}{2}\right\rfloor \).

Wenn p und q dem Divisor fremd sind, kann der Stern in einem Arbeitsgang gezeichnet werden. Daher verlangt man meist auch die Entfremdung von p{\displaystyle p} und q{\displaystyle q} vom Divisor, so dass das gebaute Polygon stimmig bleibt. Der Divisor ist in der Lage, das Polygon zu verändern. Weil die Bestimmung eines sternförmigen Polygons von der Kombinatorik und nicht von der Euklidik abgeleitet ist, wurde in einem Sternenpolygon noch kein geometrischer Stern im Sinn der Euklidik definiert, aber ein Gegenstand der Grafiktheorie ist kirchenrechtlich in die euklidikale Fläche eingebunden worden.

Das wird deutlich, wenn man sich die Frage stellt, was denn nun eigentlich die Eckpunkte, Ränder und die Oberfläche des Objekts sind und was man von einem geometischen Stern wissen will. Die " Freiheit der Interpretation " des Sternenpolygons als geometrischer Stern ist im rechten Bildbereich gut zu erkennen: Als gelber Stern gilt der Geometrie-Stern, daneben das Sternenpolygon ohne Oberfläche, dann zwei weitere bedeutsame Darstellungen des Sternenpolygons als Rechenster.

Ein typischer Interpret in der Pflastertheorie ist der Rotstern. Zwei Mittelsterne haben jeweils 5 Kurven und 5 Kurven, der Gelb- und der Grünstern 10 Kurven und 10 bzw. 15 Kurven. Das Gelb hat die Ränder mit der Paritätsorbitregel bestimmt, das Grün seine Bereiche mit der Paritätsorbitregel, die sich aus der Konstruktionsregel des Sternenpolygons errechnet.

Ein allgemeiner geometrischer Aufbau eines regelmäßigen Sternes (nicht unbedingt Sternpolygone) besteht darin, seine n Punkte (äußere gewölbte Ecken) aus n ( "mindestens 3") Knoten zu bauen, die gleichförmig auf einer Hilfs-Kreislinie liegen. Es besteht die Moeglichkeit, eine Linie von einem Ort zum anderen zu bauen, aber jetzt jeden anderen Ort (aber weiter weg als die angrenzende Ecke) auf dem Hilfs-Kreis, genau wie beim Sternenpolygon.

Der zweite Rand der Schaufel wird nun durch Spiegeln dieses Punkts erreicht, und alle anderen Schaufeln werden durch entsprechende Drehung der Struktur im Bereich des Kreises erreicht. Verbinden Sie abwechselnd die nächsten Winkel von zwei konzentrischen regelmäßigen n{\displaystyle n} Winkeln, die durch 180180?n{\displaystyle {\tfrac {180^{\circ }}}{n}}}} miteinander vertauscht sind. Der Außenkreis ist der Umfang des Vielecks und der Innenkreis (nicht kreuzend) der beschriftete Zirkel des gebauten Sternes.

Das linke Foto zeigt eine Kuppe (schwarze Ränder) eines normalen n{\displayartigen n}-spitzen Sternes, dessen Oberteil als rechtwinkliges dreieckiges (in den Farben: weiß, orange, grün, dunkelblau) dargestellt ist. Die halben Scheitelpunkte von ?{\displaystyle {\tfrac {\alpha }{2}}} eines Zickzacks sind hier im gelben Bereich dargestellt. Der zweite rechteckige Dreiecksrahmen (in den Farben gruen, rosa, blau) reicht vom gruenen Rand bis in die Mitte des Sternes.

Der Grundkonstruktionswinkel 12n{\displaystyle {\tfrac {1}{2n}}}} des vollen Kreises = 180°/n = ?n\displaystyle {\tfrac {\pi }{n}}} Strahlend, der den scharfen Dreieckswinkel aus zwei benachbarten Winkeln (nicht Spitzen!) des Sternes und seiner Mitte ausbildet, ist in violett eingezeichnet. Darüber hinaus ist die Randlänge des so gebildeten Sternes nr?sin-2?(?n)+r2{\displaystyle {\sqrt {\rho ^{2}-2r\r\rho \cos({\tfrac {pi }{n}}})+r^{2}}}}} und sein Bereich ist r?cos(?n){\displaystyle nr\rho \sin({\tfrac {\pi }{n}}}}}}.

Der Punktwinkel des normalen Sternenpolygons ist, wie bereits erwähnt, immer auch ein ganzzahliges Vielfaches davon. So könnte man dem Scheitelpunkt jedes Sternes eine reale Nummer q

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